تبلیغات
دنیای ریاضی - رویکرد فیثاغوری در فلسفه علم
 
دنیای ریاضی
ریاضیات علم آموختن اندیشیدن است نه آموختن اندیشه ها
پیرامون وبلاگ حسینی


سلام
محمد حسینی هستم.دانش آموز سال سوم رشته ریاضی دبیرستان امیرکبیر فراشبند
سعی کردم تو این وب جدید ترین مطالب ریاضی رو قرار بدم
امید وارم بهره کافی رو ببرید.
زنده باد فراشبند

مدیر وبلاگ : دانش آموزان دبیرستان امیرکبیر
پرسمان
لطفا نظر خود را درباره ی وبلاگ ارائه دهید.









جهان بینی و نگرش ریاضی فیثاغوریان تأثیر مهم و طولانی بر رویکردهای به طبیعت در تاریخ فلسفه و علم داشته است. فیثاغورس زادة ۵۷۰ پیش از میلاد در ساموس (یونان) نوآوری های قابل توجهی در ریاضیات (هندسه) ارائه نمود.  جهان بینی و نگرش ریاضی فیثاغوریان تأثیر مهم و طولانی بر رویکردهای به طبیعت در تاریخ فلسفه و علم داشته است. فیثاغورس زادة ۵۷۰ پیش از میلاد در ساموس (یونان) نوآوری های قابل توجهی در ریاضیات (هندسه) ارائه نمود. اما آنچه تحت عنوان فیثاغوریان از آن نام برده می شود بیشتر تعالیم و آموزه های نحله ای آیینی   فکری را دربرمی گیرد که نگرش خاصی به عالم و ساختار و تحولات آن داشتند.

 

 

فیثاغوریان انقلابی در هندسه ایجاد کردند. طالس قبلاً به امکان استنتاج فرضیه های کمتر بدیهی از مقدمات بدیهی اشاره کرده بود، اما رشته های کوتاه استنتاج های او از یکدیگر جدا بودند و هربرهان تنها محدود به همان استنتاج خود بود.

 

 

اما فیثاغورس و شاگردان او در پی ساختن نظام منسجمی برآمدند به گونه ای که همة قضایای ریاضی تنها از چند اصل بدیهی ( axiom) آن نظام پیروی کند: اگر اصل های بدیهی صادق باشند همة قضایا هم صادق اند. نظام منطقی بزرگ هندسه که بعدها اقلیدس به جهان عرضه کرد، نظام تجدیدنظر شده و گسترش یافتة فیثاغوری بود. برای فهم نگرش فیثاغوریان دربارة عالم، باید به دو رهیافت و موضوع مورد مطالعه و علاقة آنها توجه کرد:

 

 

۱) موسیقی

 

۲)ریاضیات

 


● موسیقی

 


فیثاغورس و پیروانش دریافتند که می توان هماهنگی های موسیقی را با نسبتهای ریاضی مرتبط کرد. این نسبتها چنین اند: فاصله های موسیقیایی اکتاو   نسبت ۲:۱؛ پردة پنجم ۳:۲؛ پردة چهارم ۴:۳؛... ایشان دریافتند که این نسبتها مستقل از آ نکه موسیقی با چه نوع سازی نواخته شود، برقرار است. از این رو، از  آنجا که   همان گونه که چند سطر پایین تر خواهیم دید   ساختار عالم را روابط عددی   هندسی می دانستند و روابط اشیاء را نیز بالتبع عددی   هندسی می دانستند، عالم را یک گام موسیقی خواندند و، به عنوان مثال، حرکات اجسام سماوی را به گونه ای با اصوات موسیقی همراه و توأم کردند که نمایشگرگونه ای «موسیقی افلاک» بود.

 

 

● ریاضیات

 

 

دو رشتة اصلی که ریاضیات مقدماتی را تشکیل می دهند، هندسه و حساب اند. موضوع حساب اعداد است و هندسه به پراکندگی اجسام در مکان و توزیع رویدادها در مکان و زمان می پردازد. حساب و هندسه به هم وابسته اند زیرا فاصله های زمانی و مکانی را می توان اندازه گرفت و اندازه ها را با عدد نشان داد.

 

 

فیثاغوریان علاقة زیادی به حساب داشتند. ایشان برای اعداد صحیح اهمیتی را زورانه (mystic) قائل بودند. آنها اعداد (صحیح) را به فرد و زوج تقسیم می کردند. این اعداد را می توان برحسب شکلی که تشکیل می دهند نیز نمایش داد. فیثاغوریان برای عدد یک (واحد) اهمیت ویژه ای قائل بودند و وحدت و حضور آن در کثرت را از طریق یک (واحد) نشان می دادند. اگر شما عدد یک (واحد) را مبنا قرار دهید و اعداد فرد را بدان بیفزایید، رفته رفته یک مربع گسترش یابنده را خواهید داشت و اعداد مربع را به دست می آورید:

 


۹ = ۵ + ۳ + ۱

 

 

و اگر عدد ۲ را مبنا قرار دهید و اعداد زوج را بدان بیفزایید، مستطیل گسترش یابنده ای را خواهید داشت.

 

 

فیثاغوریان معتقد بودند که «یک» نقطه است، ۲ خط است، ۳ سطح است و۴ حجم یا جسم است. بنابراین گفتن اینکه همة اشیاء عددند، به این معناست که همة اجسام همانا نقطه ها یا واحدها در مکان اند و به طور کلی آرایش و نسبتهای عددی   هندسی اند.

 


نتیجة این اندیشه بر رهیافتهای مطالعة طبیعت، آشکار است. اگر ساختار عالم را روابط عددی   هندسی تشکیل می دهد، بنابراین برای شناخت واقعیت، ریاضیات اجتناب ناپذیر است. از این رو، مدل سازی ریاضی و شیوة استنتاجی قیاسی اهمیت ویژه ای می یابد و باید در تحقیقات آن را به کار بست.

 

 

نتیجة دیگر دیدگاه ایشان این است که جهان و واقعیت به طور کلی عقلانی است و برای شناخت آن آدمی می تواند با بر گذشتن از پدیده های متحول وگذرای محسوس، ساختمان عقلی واقعیت را کشف کند و بشناسد.

 

 

تأثیر این اندیشه ها و آثار آنها بر افلاطون روشن است. افلاطون در رسالة «تیمائوس»،  چگونگی خلق عالم را به دست صانع (Demiurge) خیراندیشی شرح داده که یک طرح و الگوی ریاضی را بر روی مادة بی شکل اولیه نقش کرده است. او در «تیمائوس» بیان می کند که شاید بتوان پنج «عنصر»   چهارتا زمینی و یکی آسمانی   را به پنج جسم (چندوجهی) منتظم مرتبط کرد: آتش: چهاروجهی (هرم)؛ خاک: شش وجهی (مکعب)؛ هوا: هشت وجهی (هوا)؛ آب: بیست وجهی (آب)؛ عنصر آسمانی یا اتر: دوازده وجهی.

 

 

افزون بر این، افلاطون بیان کرد که تبدلات میان آب، هوا و آتش، از تجزیة هرکدام از مثلث های متساوی الاضلاع که وجوه جانبی چندوجهی های متناظر با این عناصر را تشکیل داده اند به شش مثلث۶۰،۳۰ ،۹۰،درجه سپس ترکیب این مثلث های کوچکتر برای تشکیل وجوه اجسام منتظم دیگر، ناشی می شود.

 

 

تبیین افلاظون از ماده و خصوصیات آن برحسب اشکال هندسی، کاملاً بنا بر سنت فیثاغوری است.از ثمرة وصلت «تیمائوس» و کتاب مقدس مسیحیان، نگرة فیثاغوری به عامل مؤثری در غرب مسیحی تبدیل شد. متکلمان مسیحی تفسیر تیمائوس در خصوص طرح ریاضی صانع را بر طرح داستان خلقت در کتاب مقدس منطبق کردند اما البته از تأکید بر مادة اولیه خودداری ورزیدند (چرا که مسیحیت معتقد به آفرینش از «هیچ» یا «عدم» است و با اندیشة یونانی ازلی بودن ماده سازگار نیست).

 


اما فیلسوفان مدرسی قرون وسطی که فلسفة خویش را در فضای مشائی و ارسطویی پرورش دادند تا حدود زیادی از این دیدگاه های افلاطونی دور شدند و به عوض، احیاگر سنت ارسطویی در فلسفة طبیعت شدند؛ باز پس از آن چند سده گذشت تا مجدداً متفکرانی چون گالیله، کوپرنیک و کپلر ظهور کنند و رویکرد فیثاغوری را وجهة نظر خویش قرار دهند.

منبع : www.aftab.ir - آفتاب





آمار وبلاگ
  • کل بازدید : 205232
  • بازدید امروز :432
  • بازدید دیروز :364
  • بازدید این ماه : 3967
  • بازدید ماه قبل : 2638
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها : 764
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :