تبلیغات
دنیای ریاضی - ماهیت ریاضیات، چگونگی آموزش و نقش آن در فرآیند تفکر
 
دنیای ریاضی
ریاضیات علم آموختن اندیشیدن است نه آموختن اندیشه ها
پیرامون وبلاگ حسینی


سلام
محمد حسینی هستم.دانش آموز سال سوم رشته ریاضی دبیرستان امیرکبیر فراشبند
سعی کردم تو این وب جدید ترین مطالب ریاضی رو قرار بدم
امید وارم بهره کافی رو ببرید.
زنده باد فراشبند

مدیر وبلاگ : دانش آموزان دبیرستان امیرکبیر
پرسمان
لطفا نظر خود را درباره ی وبلاگ ارائه دهید.









مرکز شناخت شناسی ژنو، بر اساس تحقیقات خود، مغز انسان را دارای ده توانایی بالقوه به عنوان طیف ده گانه توانایی های ذهنی ( عقلی یا تفکر ) از قرار:یادآوری، مقایسه، گروه بندی، استقراء، قیاس، تعمیم، تجزیه و تحلیل، تصور، ترکیب و ارزشیابی می داند. رشد تفکر و دستیابی به تفکر منطقی به عنوان هدف محوری هر نظام آموزشی به معنای رشد و پرورش این ابعاد ده گانه می باشد. این توانایی ها در خلاء، پرورش نمی یابند و نیاز به بستری برای رشد دارند. این بستر چیزی جز مجموعه فعالیت هایی که این ابعاد ده گانه را توسط خود فرد در عمل به کار گیرد، نمی تواند باشد.

به عبارتی دیگر، رشد یکایک این توانایی ها منوط به کاربرد آن ها در جریان یادگیری توسط خود فرد است. بر اساس نظریات همان مرکز، یادگیری عبارت است از ساختن انگاره ( الگو،طرح،تصور،ایده،شما، ... ) جدیدی در ذهن و یا گسترش و تعمیم انگاره های موجود. گسترش به معنی افزودن ابعاد جدیدی به انگاره های قبلی بر اساس تغییرات و تفاوت های فعلی موجود در محیط. انگاره ها نیز تنها و تنها توسط خود فرد می توانند ساخته شوند و گسرتش یابند. یعنی امکان انتقال هیچ انگاره یا مفهومی به ذهن فراگیر توسط دیگران میسر نیست. مفهوم، یاد گرفته می شود یعنی فراگیر از ورای تجربیات، مشاهدات و جمع بندی های خود، به برداشتی ذهنی از یک شیء یا پدیده دست می یابد، برای مثال هیچ راهی برای انتقال مفهوم مزه شوری با بیان و وصف آن وجود ندارد.

 تنها و تنها تجربه خود فرد، یعنی چشیدن شوری می تواند منجر به تشکل مفهوم و ساختن انگاره شوری در ذهن وی شود.به بیانی دیگر، ساختارهای ذهنی، سیستم های ارتباط بین انگاره ها هستند که می توانند از فردی به فرد دیگر و از لحظه ای به لحظه ای دیگر، هم از نظر نوع سیستم انتخابی و هم از نظر مجموعه انگاره های مرتبط شده متفاوت باشند. رفتارهای انسانی در موقعیت های مختلف و یا در مورد یک پدیده ثابت بر اساس همین تنوع در سیستم ارتباط و انگاره های مرتبط می تواند متفاوت باشد و نیز در مواقعی که به اصطلاح سرعت انتقال نداریم، بدان معنی است که ارتباط سریع و به موقع را با انگاره مربوطه، که قبلا آموخته و در سازمان تفکر و ساختار تفکر موجود است،برقرار نمی کنیم.

بر این منوال، ساختارهای ذهنی، مجموعه معلومات و آموخته ها نیستند بلکه مجموعه شبکه ها، سبک ها و یا سیستم های ارتباطی بین آموخته ها ( انگاره ها ) می باشند. با بیانی دیگر، ساختار و سازمان تفکر و ذهن هر فرد، حاصل طرح، برنامه، نقشه، تکنیک، تاکتیک، خط مشی و استراتژی است که برای برخورد با یک موضوع انتخاب می کند بنابراین آنچه که در یک نظام آموزشی مهم و اساسی است، پرورش و گسترش همین ساختارهای ذهنی به صورت منطقی است. از میان مواد آموزشی، علم ریاضی به خاطر ماهیت انتزاعی و ذهنی که دارد، موثرترین ابزار در گسترش و پرورش ساختارهای منطقی و فرآیندهای ذهنی است. ریاضیات و مفاهیم آن بر خلاف بسیاری از مفاهیم علوم تجربی ( که در حیطه محسوس آدمی قرار دارند )، عمدتاً ذهنی و انتزاعی هستند و به صورت اشیاء مادی، وجود خارجی ندارند. یعنی بسیاری از مفاهیم ریاضی تصوراتی هستند از اشیاء که ترجمان آن به همان صورت ذهنی در دنیای واقعی میسر نیست، مانند مفاهیم نقطه و صفحه.

از طرفی بسیاری دیگر از مفاهیم ریاضی ماهیت خارجی و وجودی در محیط خارج به خودی خود ندارند، بلکه ساخته و پرداخته و ابداع ذهن انسان هستند که به محیط خارج و اشیاء درون آن نسبت داده شده اند و این انتساب مانند مفاهیم علوم تجربی در ذات اجسام و اشیاء جهان مادی به عنوان خاصیت ثابت و پایدار آن ها در بیش تر موارد مصداق ندارد.

از طرف دیگر در حالی که مفاهیم علوم تجربی و خواص نسبت داده شده به اجسام و اشیاء و پدیده ها تغییر پذیرند یا در شرایطی صحت و شمول خود را از دست می دهند، مفاهیم ریاضی دارای منطق مطلق هستند، یعنی در همه جا و همه وقت و در هر شرایطی ثابتند. این پایداری منطق ریاضی به عنوان " قوانین " نظم دهنده و مسلط بر فرآیندهای ذهنی، هماهنگی، گسترش، قانون مند کردن فرآیندهای تفکر به صورت منطقی دارند. در حقیقت در فراگیری ریاضیات به خاطر ماهیت ذاتی این علم، ضمن دستیابی به کانال های جدید ارتباطی بین انگاره های موجود، امکان پرورش و گسترش فرآیندهای ذهنی در یک سیستم کاملا منطقی، به خاطر منطق قوی، مؤثر و خلل ناپذیر حاکم بر اصول و مفاهیم ریاضی، میسر است.

 در عین حال همین ویژگی ریاضیات یعنی عدم امکان احساس ( چشیدن، بوئیدن، لمس کردن، شنیدن و دیدن) مفاهیم آن، یادگیری و آموزش آن را نسبت به علوم دیگر مشکل تر و روش های آموزشی و مطالعه آن را خاص کرده است و نمی توان دقیقاً مشخص کرد که ریاضیات چگونه یادگرفته می شود و در نتیجه ( به خاطر وابستگی روش های آموزشی به روندهای یادگیری ) انتخاب و داوری در مورد پدید آوردن شرایط برای فراگیری بهتر و سهل تر چندان آسان نیست. اما می توان فهرستی از احکام حاکم بر فراگیری یا آموزش ریاضی را رایه داد که محمل اجرایی برای گستره محتوای ریاضی باشد.

 این فهرست شامل رهنمودها و یا پیشنهادات تجربه شده است.

مهم ترین پیشنهاد و نکته آن است که محیط و فضای یادگیری باید مجال انتخاب آزادنه و فعالیت فردی در روش اجرایی را به فراگیر بدهد. سوال عمده آن است که مجموعه تلاش ها و عملکردها و روش های مدرس چگونه باشد که در این فضای آزاد و مناسب، امکان انتخاب درست فرآیندهای تفکر را برای انتزاع مفهوم مورد نظر و تجلی آن را به صورت رفتار ریاضی به فراگیر بدهد. مثال زیر یک نمونه از این فضا است که در آن فراگیر در جریان عملکردهای حسی و فیزیکی خود، بر پایه روش ها و روندهای خاص اکتسابی و انفرادی خود ،تحت هدایت معلم، نه تنها یک مفهوم ریاضی را برای خود انتزاع می کند بلکه به پرورش مهارت های دیگری در زمینه های: فرآیندهای تفکر، حرکتی و فیزیکی، اجتماعی، مشارکت، همکاری و ... دست می یابد.

 در این مدل آموزشی به معیارهای تجربی یعنی به وجود آوردن زیر بنایی عینی برای مفهوم انتزاعی ریاضی توجه شده است و نقش شهود و احساس درونی در ابداع های ریاضی، نه بر زمینه تهی، بلکه بر زمینه ای از دانش واقعی استوار گردیده است.

فاز اول – مرحله جمع آوری داده ها: در این مثال، هدف، آموزش فرمول محاسبه محیط دایره است. به این منظور، معلم دایره ای روی تابلو می کشد و با مرور ویژگی های دایره ( تعریف دایره ، شعاع ، قطر ) در یک روند پرسش و پاسخ عنوان می کند که چگونه می توان محیط دایره را اندازه گرفت؟ معلم، پس از ارایه برخی روش های اندازه گیری توسط دانش آموزان، صفحه ای شامل 6 دایره به شعاع های متفاوت را به دانش آموزان، که در گروه های سه نفری دسته بندی شده اند، می دهد و از آن ها می خواهد که شعاع، قطر و محیط دوایر را اندازه بگیرند.

 در فرآیند این عمل، گروهی با چسباندن دایره ها روی یک مقوای نرم و فرو کردن تعداد زیادی سنجاق روی محیط هر دایره و حائل کردن یک نخ در پای سنجاق ها، محیط ها را اندازه می گیرند. گروهی دیگر با چسباندن دایره ها روی مقوای سفتی و قیچی کردن هر دایره و قرار دادن نخ به دور قرص های بریده شده، محیط را اندازه می گیرند. گروهی دیگر، دایره های چسبانده شده روی مقوا را با قیچی جدا می کند ویکی از شعاع های آن ها را رسم کرده و هر دایره را روی خط راستی به اندازه یک دور می چرخاند و با استفاده از نشانه گذاری انجام شده، محیط را اندازه می گیرد. این آزادی عمل در انجام فعالیت ها علاوه بر آن که موجبات بروز استعدادها و خلاقیت های فراگیران را فراهم می کند، روش و خط مشی خاصی را به فراگیر تحمیل نمی کند، که این خود فرصتی است برای تغییر یا تصحیح نارسایی ها یا اشکالات در ساختار فکری و فرآیندهای تفکری که احتمالا منجر به عملکرد های مناسب و یا راحت و مطلوب نشده اند.

 پس از اتمام جدول شماره یک توسط دانش آموزان ، معلم جدولی شبیه آن را روی تابلو ، رسم و میانگین اندازه گیری های گروه های کلاسی برای هر دایره را در جدول وارد می کند. توجه کنید که منظم کردن، جدول بندی و تنظیم نتایج فعالیت های دانش آموزان، بر عهده معلم بود. سپس معلم از گروه ها می خواهد که ستونی دیگر را به جدول شماره2 اضافه کنند و در آن محیط اندازه گرفته شده هر دایره را به قطر آن تقسیم و حاصل را در جدول وارد کنند. مجددا خود معلم ، میانگین اعداد به دست آمده را در ستونی دیگر که به جدول شماره (2) اضافه می کند، می نویسد و نهایتاً از آن جا که امکان به دست آمدن عدد دقیق وجود ندارد، مقدار آن را با بحثی در مورد خطاها، 14/3 معرفی می کند. در این مدل آموزشی، اقدامات فوق تحت عنوان فاز اول و مرحله جمع آوری داده ها یا اطلاعات، شناخته و نام گذاری شده است.

 فاز دوم – مرحله ابداع مفهوم: دانش آموزان در یک بحث گروهی که در آن معلم پیشنهاد می کند که رابطه ای برای محاسبه محیط دایره بر اساس تجربه های عینی انجام شده بیابند، شرکت می کنند و در نهایت خود رابطه را بیان می کنند. محیط دایره = قطر ×  14/3

فازسوم – تعمیم مفهوم: در این مرحله هدف، گسترش و تعمیم مفهوم به منظور عمومیت دادن مفهوم و یا یافتن موارد استثناء و همین افزایش مهارت ها و یادگیری بیش تر تا حد تسلط انجام می گیرد. فعالیت های طراحی شده توسط معلم برای این مرحله عبارتند از:

 الف – تعیین مرکز دایره ای که بر روی یک کاغذ معمولی رسم شده است ( دایره نباید کوچک باشد )؛

ب- تعیین مرکز دایره ای که توسط معلم روی تابلو رسم می شود؛

 ج- اندازه گیری محیط یک حوض نما که دارای لبه های بلند نسبت به سطح زمین است و سپس محاسبه قطر آن؛

 د- اندازه گیری قطر این حوض و مقایسه آن با مقدار محاسبه شده.

این طرح آموزش تحت عنوان چرخه یادگیری با سه مرحله یا فاز، جمع آوری داده ها،ابداع مفهوم، تعمیم مفهوم به عنوان روش اکتشافی مطرح است. در این روش، مفهوم توسط خود فراگیر از ورای تجربیات فردی و شخصیش، ولیکن تحت هدایت معلم و با تدارک قبلی وسایل و ابزار و مواد توسط معلم، انتزاع می گردد. اعتقاد بر این است که در این روش فراگیر، خود شخصاً به آموزش خود بر اساس سرعت، توانایی و روش های انجام کار فردی خود می پردازد و یادگیری عمیق تر و پایدارتری خواهد داشت. علاوه بر آن، در این روش همان طور که ملاحظه می شود، کلاس مرکز فرماندهی معلم و تسلیم پذیری دانش آموز نیست. بلکه در آن مجال بروز و اظهار دانش آموز و به باور در آوردن آن چه یاد می گیرد، به حد کافی داده شده است .

 چنین روشی منجر به پرورش تفکری آزاد، منطقی و انتقاد پذیر می گردد. آزادی عملی که در نحوه انجام فعالیت ها و کار مشترک گروهی در بطن این روش وجود دارد، خود زمینه بسیار مساعد و ارزنده ای برای پرورش روحیه سازگاری، گذشت، همکاری، برون گرایی به جای درون گرایی و تک روی می گردد.

 اگر می خواهیم در آینده، افرادی خلاق و مبتکر بار آوریم و نه مقلد و تسلیم پذیر، باید از روش های آموزشی سنتی که در آن معلم تنها مرجع و منبع دانش و معلومات است و دانش آموزان را مجبور به انجام امور بر اساس روش های از پیش تعیین شده خود می کند دست بکشیم. زیرا این روش ها نهایت موفقیتشان در آن است که دانش آموز را تسلیم پذیر بار می آورد و روحیه کنجکاوی و خلاق وی را که برای مواجه شدن با مشکلات دنیای پر سرعت امروز، نیاز اصلی و اساسی است از وی سلب می کند.

 در پایان لازم به تذکر است که علی رغم تمامی تلاش ها در ارتقای سطح آموزش و فرآیند یادگیری، اگر فضای عاطفی و روانی کلاس مناسب نباشد، معمولا نتیجه، چندان مفید به فایده نخواهد بود. اگر معلم حضور و وجود خود را در فضایی دوستانه و محبت آمیز به عنوان فردی برای کمک و مساعدت و تسهیل یادگیری دانش آموزان به اثبات نرساند، یادگیری شکل اجبار و تحمیلی به خود می گیرد. روش های فعال که نمونه ای از آن ارایه شد، امکان فراهم کردن چنین فضای مناسبی را فراهم می سازد. امید است که در پرتو تغییر و تحول روش های آموزش ریاضی و گسترش آن در سطح عمومی، شاهد رفتار ریاضی در تمام شئون زندگی مردم این مرز و بوم بوده و از طرفی موجبات شکوفایی استعدادهای درخشان جوانان ایرانی و بروز خلاقیت های شگرف آنان فراهم گردد. با امید فراوان به آن که شرایط و موقعیت را برای نیازهای به حق و طبیعی استعدادهای خلاق و مغزهای پرورش یافته طوری فراهم کنیم که مجموعه تلاش های انجام گرفته در زمینه آموزش و پرورش منجر به تهیه و تدارک هدیه آماده ای برای کشورهای بزرگ صنعتی نباشد.





آمار وبلاگ
  • کل بازدید : 205232
  • بازدید امروز :432
  • بازدید دیروز :364
  • بازدید این ماه : 3967
  • بازدید ماه قبل : 2638
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها : 764
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :